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矩阵
A
{\displaystyle A}
的共轭转置(英语:conjugate transpose,又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置(英语:Hermitian transpose))
A
∗
{\displaystyle A^{*}}
的定义为:
线性代数
A
=
[
1
2
3
4
]
{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}
向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
向量
标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积(向量积 · 七维向量积) · 内积(数量积) · 二重向量
矩阵与行列式
矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 迹 · 单位矩阵 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反对称矩阵 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展开 · 克罗内克积
线性空间与线性变换
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查论编
(
A
∗
)
i
,
j
=
A
j
,
i
¯
{\displaystyle (A^{*})_{i,j}={\overline {A_{j,i}}}}
其中
(
⋅
)
i
,
j
{\displaystyle (\cdot )_{i,j}}
表示矩阵i行j列上的元素,
(
⋅
)
¯
{\displaystyle {\overline {(\cdot )}}}
表示标量的复共轭。
这一定义也可以写作:
A
∗
=
(
A
¯
)
T
=
A
T
¯
{\displaystyle A^{*}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {A^{\mathrm {T} }}}}
其中
A
T
{\displaystyle A^{\mathrm {T} }\,\!}
是矩阵A的转置,
A
¯
{\displaystyle {\overline {A}}\,\!}
表示对矩阵A中的元素取复共轭。
通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置:
A
∗
{\displaystyle A^{*}\,\!}
或
A
H
{\displaystyle A^{\mathrm {H} }\,\!}
,常用于线性代数
A
†
{\displaystyle A^{\dagger }\,\!}
,普遍用于量子力学,而同时
A
∗
{\displaystyle A^{*}\,\!}
只表示为
A
{\displaystyle A\,\!}
的复数共轭。[1]
A
+
{\displaystyle A^{+}\,\!}
(但这一记号通常指矩阵的摩尔-彭若斯广义逆)
注意:某些情况下
A
∗
{\displaystyle A^{*}\,\!}
也指仅对矩阵元素取复共轭,而不做矩阵转置,切勿混淆。
目录
1 实例
2 基本评注
3 性质
4 推广
5 参见
6 参考资料
7 外部链接